ДІАГНОСТИЧНА РОБОТА ( 6 КЛАС)
1. ( 0,5 бала ) Записати число вісімсот двадцять цілих шість десятих.
А 802,6 Б 820,6 В 820,06 Г 802,06.
2. ( 0,5 бала ) Округлити 375,256 до десятих
А 380 Б 375,3 В 375,2 Г 375,26.
3. ( 0,5 бала ) Яку частину хвилини складає 37сек?
А ³⁷/₆₀ Б ³⁷/₆₀₀ В³⁷/₆₀₀₀ Г ³⁷/₁₀₀
4. ( 0,5 бала ) Спростити вираз 0,6х·0,5у.
А 3ху Б 0,3ху В 30ху Г 0,03ху
5. (За кожну відповідність 0,5 бала) Установити відповідність між заданими виразами ( 1-4) і їх значеннями ( А-Д).
1) 1⁶/₁₇ +3¹¹/₁₇ А 4¹¹/₁₇
2) 5,4-3,48 Б 3⁶/₁₇
3) значення виразу 4х-9, якщо х=2,6 В 1,92
4) 5- 1¹¹/₁₇ Г 1,4
Д 5
6. ( 1 бал ) У книжці 140 сторінок. Петрик прочитав 70% всієї книжки. Скільки сторінок прочитав Петрик?
7. ( 2 бали ) Виконати дії: 6,5∙0,16-1,36:1,7+1,3.
8. ( 2 бали ) Розв’язати рівняння 8(х-4)=72.
9. ( 3 бали ) Теплохід йшов 3,2год за течією річки і 2,5год проти течії. Який шлях пройшов теплохід за весь цей час, якщо його власна швидкість 28,8км/год, а швидкість течії 2,2км/год.
На перший урок необхідно мати 3 тонких зошити в клітинку (12-18 аркушів), обгорнутих і підписаних за відповідним зразком; 2 ручки з пастами червоного та синього кольорів; підручник. Зразок підпису зошита: Зошит для робіт з математики учня (учениці) 6 класу ГНТН м. Кропивницького Іваненко Галини. Зошит для контрольних робіт з математики учня (учениці) 6 класу ГНТН м. Кропивницького Іваненко Галини.
1. ( 0,5 бала ) Записати число вісімсот двадцять цілих шість десятих.
А 802,6 Б 820,6 В 820,06 Г 802,06.
2. ( 0,5 бала ) Округлити 375,256 до десятих
А 380 Б 375,3 В 375,2 Г 375,26.
3. ( 0,5 бала ) Яку частину хвилини складає 37сек?
А ³⁷/₆₀ Б ³⁷/₆₀₀ В³⁷/₆₀₀₀ Г ³⁷/₁₀₀
4. ( 0,5 бала ) Спростити вираз 0,6х·0,5у.
А 3ху Б 0,3ху В 30ху Г 0,03ху
5. (За кожну відповідність 0,5 бала) Установити відповідність між заданими виразами ( 1-4) і їх значеннями ( А-Д).
1) 1⁶/₁₇ +3¹¹/₁₇ А 4¹¹/₁₇
2) 5,4-3,48 Б 3⁶/₁₇
3) значення виразу 4х-9, якщо х=2,6 В 1,92
4) 5- 1¹¹/₁₇ Г 1,4
Д 5
6. ( 1 бал ) У книжці 140 сторінок. Петрик прочитав 70% всієї книжки. Скільки сторінок прочитав Петрик?
7. ( 2 бали ) Виконати дії: 6,5∙0,16-1,36:1,7+1,3.
8. ( 2 бали ) Розв’язати рівняння 8(х-4)=72.
9. ( 3 бали ) Теплохід йшов 3,2год за течією річки і 2,5год проти течії. Який шлях пройшов теплохід за весь цей час, якщо його власна швидкість 28,8км/год, а швидкість течії 2,2км/год.
На перший урок необхідно мати 3 тонких зошити в клітинку (12-18 аркушів), обгорнутих і підписаних за відповідним зразком; 2 ручки з пастами червоного та синього кольорів; підручник. Зразок підпису зошита: Зошит для робіт з математики учня (учениці) 6 класу ГНТН м. Кропивницького Іваненко Галини. Зошит для контрольних робіт з математики учня (учениці) 6 класу ГНТН м. Кропивницького Іваненко Галини.
Пожива для розуму
Завдання пропонуються для самостійного
розв'язування протягом місяця. Заохочення та відзнаки стимулються.
5-6 класи
Вересень
1. Скільки існує цілих додатних чисел менших
за 100, які діляться на 2 і на 3?
2. Знайти суму трьох чисел,знаючи,що третє відноситься
до першого як 4,5 : 15/4, і становить 40% другого, а сума першого і другого
дорівнює 400.
3. Відновіть запис: х * * *
* 2 *
* * 2
* * 2
* * * 7___ _
* * * * 0 2
4. Розв’яжи рівняння: |х|=2х+6.
5. 4 палички мають довжину по 1см, 4 палички
– по 2см, 7 паличок - по 3см, 5 паличок – по 4см.Чи можна з усіх паличок
скласти прямокутник?
6. Ребро куба 6см. Грані куба мають синій
колір. Куб розрізали на рівні кубики з довжиною ребра 1см. Скільки маленьких
кубиків мають:
1)одну синю грань; 2)дві сині грані; 3)жодної
синьої грані?
7. В басейні з горизонтальним дном площею 1га
міститься 1 000 000 л води. Чи можна в цьому басейні проводити змагання з
плавання?
8. Обчислити суму: 1/1*3 +1/3*5 + 1/5*7 +…+1/2017*2019.
9. Із 100 іноземних туристів 83 знають французьку
мову і 75 німецьку, причому кожний з туристів знає хоча б одну з цих мов.
Скільки туристів знають і французьку, і німецьку мови одночасно?
10. Яку найбільшу кількість карток розміром
5х3 можна вирізати із аркуша,розмір якого 22х15
Жовтень
1. Cторону квадрата збільшили на 4 см і одержали другий квадрат площею 81 кв.см. Знайдіть площу першого квадрата.
2. Зустрілися три подруги: Біленко, Чорненко і Синенко. Одна з них була одягнута в білу сукню, друга - в синю, третя - в чорну. Дівчинка в білій сукні говорить Чорненко:"Нам треба помінятися сукнями, а то їх колір відповідає нашим прізвищам" Хто в якій сукні був?
3. В школі 375 учнів. Доведіть, що серед учнів цієї школи обов'язково знайдуться хочаб два учні, які відзначають свій день народження в один і той же день.
4. Вказати закономірність в запису послідовності чисел і знайти 5 наступних: 111,213,141,516,171,819,201,122,231,425,...
5. В коробці лежать 7 червоних і 5 синіх олівців. В темноті беруть, не дивлячись, ці олівці. Скільки їх треба взяти, щоб серед них було не менше двох червоних і не менше синіх?
6. Відновити запис:
_*2*5*|325 *** |1** _ *0**
*9** _ *5*
*5* 0 7. Із 22 однакових відрізків довжиною 1 складіть прямокутник найбільшої площі.
8. Число 45 подайте у вигляді суми доданків так, щоб їх добуток також дорівнював 45.
9. Якою цифрою закінчується добуток непарних чисел від 1 до 99? Поясніть свої міркування.
10. Сума двох чисел на 5 одиниць більша від першого доданка. Чому дорівнює другий доданок?
"Пожива для розуму" грудень
Зроби все, що зможеш,
а в усьому іншому покладися на долю.
Японська мудрість
5-6 клас
1. Чотири хлопці приймали участь в забігу на 100 метрів. Одразу по завершенню забігу вони сказали кореспонденту газети таке:
• Андрій: «Я не був ні першим, ані четвертим».
• Богдан: «Я не був четвертим».
• Василь: «Я був першим».
• Грицько: «Я був четвертим».
Виявилося, що троє сказали правду. А один помилився. Хто з хлопців помилився? Вкажіть усі можливі варіанти.
2. Знайдіть число, яке отримується якщо від найбільшого трицифрового числа, у якого цифра одиниць у 4 рази більше від цифри сотень, відняти число, що у три рази більше від найбільшого парного двоцифрового числа.
3. Знайдіть усі трицифрові числа, які стають у 15 разів менше при викреслюванні середньої цифри.
4. Кубик з ребром 1 розрізаний на 27 менших кубиків зі стороною 1. Після цього маленький кубик був пофарбований у білий колір, а 6 інших – у чорний. Після цього з малих кубиків знову склали великий таким чином, щоб частина поверхні великого кубика мала якомога менше чорних шматків. Яку частину за таких умов від усієї площі поверхні куба утворюють чорні частини?
5. Розглянемо множину А , яка складається з усіх трицифрових чисел abc, цифри якої є трьома послідовними цілими числами у будь-якому порядку, наприклад, числа 354 та 765 належать множині A, а число 667 -- ні. Скільки усього чисел містить множина A?
6. Четверо студентів сіли з круглий стіл так, що між кожними сусідами була однакова кількість порожніх стільців. Коли шість студентів сіли за той самий стіл, то вони так само змогли сісти так, щоб між кожними сусідами була однакова кількість порожніх стільців, при цьому на 2 менше ніж в перший раз. Скільки усього стільців було розставлено за цим столом?
7. Запишіть в клітини таблиці 3x3 числа 1,2,3,...9 (по одному в кожну клітинку) таким чином, щоб сума трьох добутків чисел кожного рядку була непарною, а сума трьох добутків чисел кожного стовпчика ділилась на 16.
8. Відрізок АВ довжиною 1800 розташований горизонтально так, що його лівим краєм є точка А . На цьому відрізку вибрані точки С,D,E таким чином, що AC = BD = 1100 та AE у 3 рази більше за CD. В якому порядку зліва направо можуть бути розташовані точки A,B,C,D,E ?
9. Тарасик вирішив виписати по черзі деякі 100 натуральних чисел за таким правилом. Спочатку він написав число 1. Кожне наступне число має відрізнятися від попереднього рівно на 1 -- більше чи менше. Яким може бути останнє написане ним число? Вкажіть усі можливі відповіді.
10. Поштар розносив святкові картки 7 днів – з понеділка по неділю. При цьому він кожного наступного дня розніс удвічі більше мінус одна картка у порівнянні з попереднім днем. Наприклад, якщо в середу він розніс 50 карток, то в четвер мав рознести 99 . Скільки карток він розніс за тиждень, якщо в один з днів він розніс рівно 4 картки?
12. Прямокутник розрізаний на 9 менших прямокутників, як це показане на рис 1. Відомо, що сума периметрів сірих прямокутників дорівнює 8, а сума периметрів білих прямокутників – 10. Чому дорівнює периметр великого прямокутника?
13. Знайдіть усі можливі розфарбування чисел множини А={1,2,3,...10} у червоний та зелений колір, що задовольняють такі умови
• Число 5 -- червоне.
• Якщо х,у -- різного кольору та х+у <10, то х+у -- зелене.
• Якщо х,у -- різного кольору та ху <10 , то ху -- червоне.
14. Табличка множення містить множення чисел від 1 до 9 . Вчитель задав по черзі – Андрієві, Богдану, Василю, Ганусі та Даринці – по одному прикладу з цієї таблички, при цьому жодна дитина не отримала завдання на множення однакових чисел. Виявилося, що у кожного відповідь була у 2 рази більше від попереднього. Які числа множила Ганнуся? Вкажіть усі можливі відповіді.
15. Розшифруйте числовий приклад на множення, що записаний на рис. 2. У відповідь запишіть значення добутку.
Завдання - жарти.
Жовтень
1. Cторону квадрата збільшили на 4 см і одержали другий квадрат площею 81 кв.см. Знайдіть площу першого квадрата.
2. Зустрілися три подруги: Біленко, Чорненко і Синенко. Одна з них була одягнута в білу сукню, друга - в синю, третя - в чорну. Дівчинка в білій сукні говорить Чорненко:"Нам треба помінятися сукнями, а то їх колір відповідає нашим прізвищам" Хто в якій сукні був?
3. В школі 375 учнів. Доведіть, що серед учнів цієї школи обов'язково знайдуться хочаб два учні, які відзначають свій день народження в один і той же день.
4. Вказати закономірність в запису послідовності чисел і знайти 5 наступних: 111,213,141,516,171,819,201,122,231,425,...
5. В коробці лежать 7 червоних і 5 синіх олівців. В темноті беруть, не дивлячись, ці олівці. Скільки їх треба взяти, щоб серед них було не менше двох червоних і не менше синіх?
6. Відновити запис:
_*2*5*|325 *** |1** _ *0**
*9** _ *5*
*5* 0 7. Із 22 однакових відрізків довжиною 1 складіть прямокутник найбільшої площі.
8. Число 45 подайте у вигляді суми доданків так, щоб їх добуток також дорівнював 45.
9. Якою цифрою закінчується добуток непарних чисел від 1 до 99? Поясніть свої міркування.
10. Сума двох чисел на 5 одиниць більша від першого доданка. Чому дорівнює другий доданок?
"Пожива для розуму" грудень
Зроби все, що зможеш,
а в усьому іншому покладися на долю.
Японська мудрість
5-6 клас
1. Чотири хлопці приймали участь в забігу на 100 метрів. Одразу по завершенню забігу вони сказали кореспонденту газети таке:
• Андрій: «Я не був ні першим, ані четвертим».
• Богдан: «Я не був четвертим».
• Василь: «Я був першим».
• Грицько: «Я був четвертим».
Виявилося, що троє сказали правду. А один помилився. Хто з хлопців помилився? Вкажіть усі можливі варіанти.
2. Знайдіть число, яке отримується якщо від найбільшого трицифрового числа, у якого цифра одиниць у 4 рази більше від цифри сотень, відняти число, що у три рази більше від найбільшого парного двоцифрового числа.
3. Знайдіть усі трицифрові числа, які стають у 15 разів менше при викреслюванні середньої цифри.
4. Кубик з ребром 1 розрізаний на 27 менших кубиків зі стороною 1. Після цього маленький кубик був пофарбований у білий колір, а 6 інших – у чорний. Після цього з малих кубиків знову склали великий таким чином, щоб частина поверхні великого кубика мала якомога менше чорних шматків. Яку частину за таких умов від усієї площі поверхні куба утворюють чорні частини?
5. Розглянемо множину А , яка складається з усіх трицифрових чисел abc, цифри якої є трьома послідовними цілими числами у будь-якому порядку, наприклад, числа 354 та 765 належать множині A, а число 667 -- ні. Скільки усього чисел містить множина A?
6. Четверо студентів сіли з круглий стіл так, що між кожними сусідами була однакова кількість порожніх стільців. Коли шість студентів сіли за той самий стіл, то вони так само змогли сісти так, щоб між кожними сусідами була однакова кількість порожніх стільців, при цьому на 2 менше ніж в перший раз. Скільки усього стільців було розставлено за цим столом?
7. Запишіть в клітини таблиці 3x3 числа 1,2,3,...9 (по одному в кожну клітинку) таким чином, щоб сума трьох добутків чисел кожного рядку була непарною, а сума трьох добутків чисел кожного стовпчика ділилась на 16.
8. Відрізок АВ довжиною 1800 розташований горизонтально так, що його лівим краєм є точка А . На цьому відрізку вибрані точки С,D,E таким чином, що AC = BD = 1100 та AE у 3 рази більше за CD. В якому порядку зліва направо можуть бути розташовані точки A,B,C,D,E ?
9. Тарасик вирішив виписати по черзі деякі 100 натуральних чисел за таким правилом. Спочатку він написав число 1. Кожне наступне число має відрізнятися від попереднього рівно на 1 -- більше чи менше. Яким може бути останнє написане ним число? Вкажіть усі можливі відповіді.
10. Поштар розносив святкові картки 7 днів – з понеділка по неділю. При цьому він кожного наступного дня розніс удвічі більше мінус одна картка у порівнянні з попереднім днем. Наприклад, якщо в середу він розніс 50 карток, то в четвер мав рознести 99 . Скільки карток він розніс за тиждень, якщо в один з днів він розніс рівно 4 картки?
12. Прямокутник розрізаний на 9 менших прямокутників, як це показане на рис 1. Відомо, що сума периметрів сірих прямокутників дорівнює 8, а сума периметрів білих прямокутників – 10. Чому дорівнює периметр великого прямокутника?
13. Знайдіть усі можливі розфарбування чисел множини А={1,2,3,...10} у червоний та зелений колір, що задовольняють такі умови
• Число 5 -- червоне.
• Якщо х,у -- різного кольору та х+у <10, то х+у -- зелене.
• Якщо х,у -- різного кольору та ху <10 , то ху -- червоне.
14. Табличка множення містить множення чисел від 1 до 9 . Вчитель задав по черзі – Андрієві, Богдану, Василю, Ганусі та Даринці – по одному прикладу з цієї таблички, при цьому жодна дитина не отримала завдання на множення однакових чисел. Виявилося, що у кожного відповідь була у 2 рази більше від попереднього. Які числа множила Ганнуся? Вкажіть усі можливі відповіді.
15. Розшифруйте числовий приклад на множення, що записаний на рис. 2. У відповідь запишіть значення добутку.
*
|
*
| |||
х
| ||||
*
|
*
| |||
--------------------
| ||||
*
|
*
| |||
+
| ||||
*
|
*
|
*
| ||
--------------------
| ||||
9
|
*
|
*
|
*
| |
Рис. 2
| ||||
«Принцип Діріхле»
При розв’язуванні різних математичних задач застосовується
спеціальний метод, що отримав назву: принцип Діріхле. Існує кілька формулювань
даного принципу.
Найпопулярніше наступне:
«Якщо в n клітинах сидить m зайців, причому
m> n, то хоча б в одній клітці сидять, принаймні два зайці».
Ще
застосовується таке формулювання:
«Нехай в n клітинах сидять m зайців, причому n> m.
Тоді знайдеться хоча б одна порожня клітка ».
Доводиться даний
метод легко в 7 класі методом докази від протилежного.
На перший погляд,
незрозуміло, чому це абсолютно очевидне твердження є потужним математичним
методом розв’язування
завдань, причому найрізноманітніших. Вся справа виявляється в тому, що в кожній
конкретній задачі нелегко зрозуміти, що ж тут виступає в ролі «зайців», а що -
в ролі «клітин». І чому треба, щоб «зайців» було більше, ніж «клітин». Вибір
«зайців» і «клітин» часто неочевидний.
Далеко не завжди за формулюванням завдання можна визначити, що слід застосувати принцип Діріхле. Головна ж перевага даного методу розв’язування в тому, що він дає неконструктивне розв’язування , спроба ж дати конструктивне розв’язування призводить до великих труднощів. Розглянемо приклади різних завдань, що розв’язування за допомогою принципу Діріхле.
Далеко не завжди за формулюванням завдання можна визначити, що слід застосувати принцип Діріхле. Головна ж перевага даного методу розв’язування в тому, що він дає неконструктивне розв’язування , спроба ж дати конструктивне розв’язування призводить до великих труднощів. Розглянемо приклади різних завдань, що розв’язування за допомогою принципу Діріхле.
1)У класі 15 учнів. Доведіть, що знайдуться як мінімум
2 учні, які відзначають дні народження в один місяць.
2) Всередині рівностороннього трикутника зі стороною 1
см розташовано 5 точок. Доведіть, що відстань між деякими двома з них менше 0,5
см.
3) Дано 12 цілих
чисел. Доведіть, що з них можна вибрати два, різниця яких ділиться на 11.
4) У килимі
розміром 3х3 метра Коля виконав 8 дірок. Доведіть, що з нього можна вирізати
килимок розміром 1х1 метр, який не містить в собі дірок. (Дірки можна вважати
точковими.)
5) Дано 9 цілих
чисел. Доведіть, що з них можна вибрати два, різниця яких ділиться на 8.
6) В класі 35
учнів. Чи можна стверджувати, що серед них знайдуться хоча б два учня, прізвища
яких починаються з однієї літери?
7) У
лісі росте мільйон ялинок. Відомо, що на кожній з них не більше 600 000 голок.
Доведіть, що в лісі знайдуться дві ялинки з однаковою кількістю голок.
8) На дискотеку в
студентський гуртожиток, в якому 42 кімнати, прийшло 36 гостей. Доведіть, що
знайдеться кімната, в яку не прийшов жоден гість.
9) В класі 26
учнів, з них більш половини - хлопчики. Доведіть, що якісь 2 хлопчика сидять за
одним столом, якщо в класі 13 столів.
10) Усередині правильного шестикутника зі стороною 1 см розташовано 7 точок. Доведіть, що відстань між деякими двома точками менше, ніж 1 см.
10) Усередині правильного шестикутника зі стороною 1 см розташовано 7 точок. Доведіть, що відстань між деякими двома точками менше, ніж 1 см.
11) В вершинах
квадрата записані числа 3,1,2,5. Дозволяється додавати до будь-яких двох числах,
хто стоїть в квадраті, одне і те ж ціле число. Чи можна через кілька ходів
отримати у всіх вершинах однакові числа?
12) Є два відра -
одне місткістю 4 літри, інше 9 літрів. Чи можна набрати з річки рівно 6 літрів
води?
Завдання - жарти.
1)
Як одним мішком пшениці, змоловши його наповнити два таких же мішка?
2)
Що це: дві голови, дві руки, шість ніг, а йдуть або біжать тільки чотири?
3)
Якось у свято один знайомий сказав мені:
«Позавчора мені було 40 років, а в майбутньому році виповниться 43 роки». Чи
могло таке бути ?
Готуйся до заліку! Вивчи напам'ять!
Степені 2, 3,5 Квадрати чисел другого десятка
20 =1 30 =1 50 =1 112=121
21=2 31= 3 51=5 122 =144
22=4 32 =9 52=25 132 =169
23=8 33 =27 53=125 142=196
24=16 34=81 54=625
25=32 35=243 152=225
26=64 162=256
27=128 172=289
28=256
29=512 182=324
210=1024 192=361
а) 2,7•(-2)•(-2789,89)•(-17)•(-9)•(-13)•36,378484; б) -12•23,8•(-78,2)
3) Розв’язати рівняння: а) (-6)•х=0; б) х-12=-37
4) Розкрийте дужки: а) 2(х-7); б) 1-(а+с-х)
5) Зведіть подібні доданки: а) 2х-9+4х; б) 2а+5-7а+2+9а
6) Спростити вираз і вкажіть його коефіцієнт:
а) 0,3х•(-4у); б) -8х•(-10х2)
Дистанційне завдання за 02.03 та 03.03 Підготуйся до КР!
Виконай тренувальні варіанти
№1 1) Виконайте дії: а) 2,4•(-3,5); б) -5,3•0,2+0,2•7-1,7•(-0,2)+3,8:2
2) Який знак буде мати результат: а) 2,7•(-2)•(-2789,89)•(-17)•(-9)•(-13)•36,378484; б) -12•23,8•(-78,2)
3) Розв’язати рівняння: а) (-6)•х=0; б) х-12=-37
4) Розкрийте дужки: а) 2(х-7); б) 1-(а+с-х)
5) Зведіть подібні доданки: а) 2х-9+4х; б) 2а+5-7а+2+9а
6) Спростити вираз і вкажіть його коефіцієнт:
а) 0,3х•(-4у); б) -8х•(-10х2)
№2
1. Виконайте дії: (36,67 + 2,9 • (-3,8)) : (-5,7) + 2,5;
2. Спростіть вираз: а) -4х + 11у + 35х - 38у; б) -7(а - 4) + 6(6 - а);
3. Розв'яжіть рівняння: а) (15у + 24)(3y - 0,9) = 0; б) 0,6(х + 7) - 0,5(х – 3) = -6,8;
4. Спростіть вираз та обчисліть його значення:
5. а) 0,5(l,6x - 6,4y) - 2,4(1,5x + y), якщо х = 3, у = -4,5;
Комментариев нет:
Отправить комментарий